jueves, 22 de mayo de 2008
REDES DE TRANSPORTE. (problema de ruta corta)
Paso 1.
Construyase una lista muestra, tabulando bajo cada nodo en un orden ascendente según la distancia, las ramas o arcos que llegan a el. Cada arco bajo un nodo dado se escribe con ese nodo como su primer nodo. Omitase de la lista cualquier arco que tenga la fuente como un segundo nodo o que tenga al destino como su primer nodo.
Paso 2.
Marquese con un asterisco a la fuente y asignesele el valor cero.localicese el arco mas corto que coincida con la fuente y encierrese en un circulo. Márquese con un asterisco al segundo nodo de este arco y asignese a este nodo un valor igual a la distancia del arco. Eliminandose de la lista muestra todos aquellos otros arcos que tengan como segundo nodo al que se acaba de marcar con asterisco.
Paso 3.
Si el nodo se acaba es el destino, continuese en el paso 5, en el caso contrario continúese en el paso 4.
Paso 4.
Considerese en la lista muestra actual, todos los nodos marcados con asterisco que tenga bajo ellos arcos encerrados en circulo. Para cada uno de ellos agreguese el valor asignado al nodo, a la distancia del arco sin circulo mas corta bajo él. Denotese a la menor de estas sumas y encierrese en un circulo al arco cuya distancia contribuyo a M. Marquese con un asterisco con un asterisco al segundo nodo de este arco y signesele el valor M. Eliminense de la lista muestra todos los otros arcos que tengan al nodo que acaba de marcarse con asterisco, como segundo nodo. Continuese en el caso 3.
Paso 5.
Una ruta mas corta se obtiene recursivamente, iniciando con el destino incluyendo en la ruta cada arco encerrado en circulo, cuyo nodo pertenezca a la ruta.
Problema:
La dirección del parque nacional ha reservado a este para pasear y acampar. No se permite la entrada de los automóviles al parque, pero existe un sistema de caminos angostos para tranvías y jeeps conducidos por los guardabosques en la figura se muestra este sistema de caminos sin (curvas), en donde 0 es la localización de la entrada al parque, los otros nodos designan la localización de estaciones de guardabosques (y otras instalaciones). Los números en los arcos dan las distancias en estos caminos sinuosos en Km.
El parque contiene un paisaje maravilloso en la estación T; se usa en numero pequeño de tranvías para transportar visitantes de la entrada del parque a la estación T, y de regreso, para quienes deseen contemplar este paisaje sin tener que caminar.
El administrador del parque desea determinar cual ruta de entrada a la estación T, tiene la distancia total menor, para la operación de los tranvías.
La ruta mas corta es 0-->A->B->E->D->T con 13 Km.Ó 0->A->B->D->T CON 13 Km . Soluciones múltiples.
domingo, 20 de abril de 2008
MÉTODO DUAL
Esto es:
1.- si el primal se refiere a maximizar, el problema dual sera minimizar.
2.- los coeficientes de la funcion objetivo del primal seran los coeficientes del vector de disponibilidad de recursos en el dual.
3.- asi, los coeficientes del vector disponibilidsd de recursos del problema primal seran los coeficientes de la funcion objetivo (vector costos, precios o utilidad) en el programa dual.
4.- los coeficientes d e las restricciones en el primal ( transpuesta de la matriz), sera la matriz de los coeficientes tecnológicos en el dual.
5.- los signos de desigualdad del problema dual son contrarios a los del primal.
6.- las variables “x” del primal, se convierten en nuevas variables “y” en el dual.
1.- considerando el siguiente problema primario, calcular su modelo dual.
Sea máx. = Z= 3x + 5y
Ponemos los coeficientes disponibilidad en forma de vector columna ( matriz) primal
y estos se convierten en vector, horizontal o vertical ( matriz fila ) transpuesta; esto es
Hacemos las restricciones del primal en forma de matriz
METODO DE ASIGNACION
El problema de asignación tiene que ver con la asignación de tareas a empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de trabajos a plantas. Al aplicar el método de transporte y el método de asignación la gerencia está buscando una ruta de distribución o una asignación que optimizará algún objetivo; éste puede se la minimización del costo total, la maximización de las utilidades o la minimización del tiempo total involucrado.
Al igual que el método de transporte el método de asignación es computacionalmente más eficiente que el método simplex para una clase especial de problemas. El método de asignación también conocido como la Técnica de flood o el método Húngaro de asignación. Hay básicamente tres pasos en este método
Determine la tabla de costo de oportunidad:
Reste el elemento del costo más bajo en cada columna de la tabla de costo dada, de todo los elementos en esa columna.
Reste el asiento más bajo en cada renglón de la tabla obtenida en la parte 1.1 de todos los números en ese renglón.
Determine si se puede hacer una asignación óptima: El procedimiento es dibujar líneas rectas (verticales y horizontales) a través de la tabla de costos total de oportunidad, de tal manera que se minimice el número de líneas necesarias para cubrir todos los cuadros CERO. Si el número de líneas dibujadas es menor que el número de renglones o columnas, no se puede hacer una asignación óptimas y el problema no está resuelto.
Revise la tabla de costo total de oportunidad.
Seleccione el número más pequeño en la tabla no cubierto, por una línea recta y reste este número de todos los números no cubiertos por una línea recta.
Añada este mismo número a los números que están en la intersección de dos líneas cualesquiera. Regrese al paso 2 .
METODO DE LAS DOS FASES
Éste método difiere del Simplex en que primero hay que resolver un problema auxiliar que trata de minimizar la suma de las variables artificiales. Una vez resuelto este primer problema y reorganizar la tabla final, pasamos a la segunda fase, que consiste en realizar el método Simplex normal.
En esta primera fase, se realiza todo de igual manera que en el método Simplex normal, excepto la construcción de la primera tabla, la condición de parada y la preparación de la tabla que pasará a la fase 2.
- Construcción de la primera tabla: Se hace de la misma forma que la tabla inicial del método Simplex, pero con algunas diferencias. La fila de la función objetivo cambia para la primera fase, ya que cambia la función objetivo, por lo tanto aparecerán todos los términos a cero excepto aquellos que sean variables artificiales, que tendrán valor "-1" debido a que se está minimizando la suma de dichas variables (recuerde que minimizar F es igual que maximizar F·(-1)).
La otra diferencia para la primera tabla radica en la forma de calcular la fila Z. Ahora tendremos que hacer el cálculo de la siguiente forma: Se sumarán los productos Cb·Pj para todas las filas y al resultado se le restará el valor que aparezca (según la columna que se éste haciendo) en la fila de la función objetivo.
Siendo Zj = Σ(Cb·Pj) - Cj y los Cj = 0 para todo j comprendido entre 0 y n-k (variables de decisión, holgura y exceso), y Cj = -1 para todo j comprendido entre n-k y n (variables artificiales).
- Condición de parada: La condición de parada es la misma que en el método Simplex normal. La diferencia estriba en que pueden ocurrir dos casos cuando se produce la parada: la función toma un valor 0, que significa que el problema original tiene solución, o que tome un valor distinto, indicando que nuestro modelo no tiene solución.
- Eliminar Columna de variables artificiales: Si hemos llegado a la conclusión de que el problema original tiene solución, debemos preparar nuestra tabla para la segunda fase. Deberemos eliminar las columnas de las variables artificiales, modificar la fila de la función objetivo por la original, y calcular la fila Z de la misma forma que en la primera tabla de la fase 1.
Método VOGEL
Es un método de ahorro que trabaja sobre el ahorro y suele producir una mejor solución óptima o próxima al nivel óptimo.
Paso 1.-Requiere de una penalización para cada renglón (columna)
Restando el menor elemento de costo del renglón
Problema:
Supongamos que a una empresa transnacional que tiene tres plantas R , S, T estas surten de producto hacia almacenes A , B , C, D, E, F, G, que forman parte del grupo empresarial debemos considerar lo relacionado al costo de transporte desde la planta a cada almacén.
M+N-1
PRUEBA DE OPTIMIDAD
Método SIMPLEX por minimización
3m – 4n ≤ 12
M + 2n + ñ ≥ 4
4m – 2n +5ñ ≤ 20
M ≥ 0, n ≥ 0, ñ ≥ 0
Como es un problema de minimización recordemos que tenemos que maximizar la función objetivo quedando así
-3m – 4n + 8ñ + Z = 0
Las inecuaciones las hacemos igualdades
3m – 4n = 12
m + 2n + ñ = 4
4m – 2n +5ñ = 20
Ahora tenemos que hacer nuestra tabla 1 y aplicaremos el mismo procedimiento del método SIMPLEX para maximizarlo
Ahora de la tabla tomaremos el MAYOR POSITIVO en este caso es el 8 y ya encontramos nuestra columna pivote.
Posteriormente dividimos 28/5 = 4 4/1 = 4 12/0 = 0, y tenemos que tomar el numero menor de estas divisiones en este caso tenemos dos, cuatros podemos tomar cualquiera
Y ya encontramos nuestro pivote operacional en este caso es 1, ahora tenemos que dividir toda esa fila entre este 1 para poder resolver la siguiente tabla
Ahora la ñ ya paso a la base
El problema se termina aquí porque ya nos quedaron puros negativos y ceros en nuestra PO que era nuestro objetivo
3m – 4n ≤ 12
3(0) – 4 (0) ≤ 12
0 ≤ 12 Si cumple
m + 2n + ñ ≥ 4
0 + 2(0) + ¼ ≥ 4
¼ ≥ 4 No cumple
4m – 2n + 5ñ ≤ 20
4 (0) – 2 (0) + 5 (1/4) ≤ 20
1.25 ≤= 20 Si cumple
3m + 4n – 8ñ
Z = 3 (0) + 4(0) – 8 (1/4)
Z = 2
Metodo de la Gran M
Debido a que M es un valor positivo suficientemente grande, la variable R1 se penaliza en la función objetivo utilizando —MR, en el caso de la maximización, y +RM, en la minimización. Debido a esta penalidad El proceso de optimización lógicamente tratara de impulsar R1, al nivel cero
La forma estándar se obtiene restando un superávit X3 en la segunda restricción y añadiendo una holgura X en la tercera restricción. Por tanto obtenemos
Minimice Z= 4X1 +X2
La primera y segunda ecuación no tiene variables que desempeñen el papel de holguras. Por consiguiente, utilizamos las variables R1 y R2 en estas dos ecuaciones y las penalizamos en la función objetivo con MR1 + MR2. La PL resultante se da como
Minimice Z=4X1 +X2 + MR1 + MR2
En el modelo modificado, ahora podemos utilizar R1, R2 y X4 como la solución básica factible inicial como lo demuestra la siguiente tabla simplex
jueves, 28 de febrero de 2008
PROGRAMACION LINEAL
La PL es un método matemático de resolución de problemas donde el objetivo es optimizar (maximizar o minimizar) un resultado a partir de seleccionar los valores de un conjunto de variables de decisión, respetando restricciones correspondientes a disponibilidad de recursos, especificaciones técnicas, u otras condicionantes que limiten la libertad de elección.
La maximización de beneficios nos llevará a problemas en los que tengamos que determinar la producción: qué se debe fabricar y en qué cantidades para que se obtenga el máximo beneficio teniendo en cuenta las limitaciones técnicas y humanas. En el campo agrícola la adecuada utilización de los terrenos, los cupos de producción, ..., etc.
En los problemas de mínimos podremos calcular los costes mínimos para alimentar a los animales de una granja condicionado a los requerimientos nutricionales. Minimización de la contaminación atmosférica, optimización de recursos humanos, ..., etc.
Un problema de programación lineal es un problema en cual debemos hallar el valor máximo o mínimo de una expresión lineal
ax + by + cz + . . .
(llamada la función ojectiva), sujeta a unas restricciones lineales de la forma
Ax + By + Cz + . . .≤ N
o
Ax + By + Cz + . . .≥ N.
El valor más grande o más pequeño de la función objetiva se llama el valor óptimo, y un conjunto de valores de x, y, z, . . . que se resultan en el valor óptimo es la solución óptima. Las variables x, y, z, . . . se llaman las variables decisión.
Método gráfico
El método gráfico para solucionar a un problema de programación lineal es el siguiente:
Dibuje la región factible de los restricciones.
Calcule las coordenadas de los puntos extremos (puntos de esquina).
Sustituya las coordenadas de los puntos de esquina en la función objetiva para ver cual da el valor óptimo. Este punto da la solución del problema de programación lineal.
Si la región factible no es acotada, este método puede ser erróneo: soluciones óptimas siempre existen cuando la región factible está acotada, pero pueden no existir en el caso no acotado. Si la región factible no es acotada, estamos minimizando una función ojectiva cuyas coeficientes son no negativos, entonces existe una solución dado por este método.
Para determinar si existe una solución en el caso general no acotado:
Acote la región por añadir una recta horizontal por encima del punto de esquina más arriba, y una recta vertical a la derecha del punto de esquina que esté mas hacia la derecha.
Calcule las coordenadas de los puntos nuevos de esquina que se obtiene.
Halle el punto de esquina donde ocurre el valor óptimo de la función ojectiva.
Si el valor óptimo se ocurre a un punto de esquina de la región original (no acotada) entonces existe la solución óptima a aquel punto. Si ocurra el valor óptimo solo a un punto nuevo de esquina, entonces el problema de programación lineal no tiene soluciones.
Problema de maximización estándar
Una problema de maximización estándar con n incógnitas es un problema de programación lineal en lo que necesitamos maximizar (no minimizar) la función ojectiva, sujeta a restricciones de la forma
x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, . . . ,
y restricciones adicionales de la forma
Ax + By + Cz + . . . ≤ N,
donde A, B, C, . . . y N son números con N no negativa.
Observe que la desigualdad aquí debe ser una "≤," y no "=" o "≥."
Método simplex para problemas de maximización estándar
Para solucionar un problema de maximización estándar por el método simplex, seguimos los siguientes pasos:
Paso 1. Convierta las desigualdades en igualdades por introducir variables de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, y escriba las restricciones en forma estándar como muestra enfrente en el ejemplo.
Paso 2. Escriba la tabla inicial simplex.
Paso 3. Escoja la columna pivote: Encuentre el número negativo mayor (en valor absoluto) en el último renglón (excluyendo la entrada más hacia la derecha). Su columna es la columna pivote. (Si hay más que una candidata, escoja alguna.) Si no hay números negativo en último renglón son cero (excluyendo la entrada más hacia la derecha), entonces está terminado: la corriente solución básica maximiza la función ojectiva (la solución básica está descrito más abajo).
Paso 4. Escoja el pivote en la columna pivote: El pivote debe ser una entrada positiva. Para cada entrada positiva b en la columna pivote, calcule la razón a/b, donde a es la entrada de la última columna (valores solución) del renglón. Entre estas razones de prueba, escoja la más pequeña. La entrada correspondiente b es el pivote.
Paso 5. Use el pivote para despejar la columna en la manera normal descrito en el tutorial del método Gauss Jordan, y sustituya la etiqueta de la columna pivote por la etiqueta del reglón pivote. La etiqueta original es la variable saliendo y la nueva etiqueta es la variable entrando.
Solución básica
Para obtener la solución básica que corresponde a alguna tabla del método simplex, iguale a cero a todas las variables que no aparecen como etiquetas de renglones (estas son las variables inactivas).
El valor de una variable que no aparece como una etiqueta de renglón (es decir, una variable activa) es la razón a/b, en la que a es la entrada de la última columna del renglón y a es la entrada de aquel renglón cuya columna tiene la misma etiqueta.
Método Simplex para problemas de minimización
Para solucionar un problema de minimización por el método simplex, se convierte el problema en un problema de maximización por negar la función objetiva: En vez de minimizar c, se maximiza p = -c.
Ejemplo
Minimizar C = 3x + 4y sujeta a
3x - 4y ≤ 12, x + 2y ≥ 4 x ≥ 1, y ≥ 0.
La región factible para este conjunto de restricciones fue mostrada más arriba. Aquí está otra vez con los puntos de esquinas indicados.
Programación Lineal
La PL es un método matemático de resolución de problemas donde el objetivo es optimizar (maximizar o minimizar) un resultado a partir de seleccionar los valores de un conjunto de variables de decisión, respetando restricciones correspondientes a disponibilidad de recursos, especificaciones técnicas, u otras condicionantes que limiten la libertad de elección.
La maximización de beneficios nos llevará a problemas en los que tengamos que determinar la producción: qué se debe fabricar y en qué cantidades para que se obtenga el máximo beneficio teniendo en cuenta las limitaciones técnicas y humanas. En el campo agrícola la adecuada utilización de los terrenos, los cupos de producción, ..., etc.
En los problemas de mínimos podremos calcular los costes mínimos para alimentar a los animales de una granja condicionado a los requerimientos nutricionales. Minimización de la contaminación atmosférica, optimización de recursos humanos, ..., etc.
Un problema de programación lineal es un problema en cual debemos hallar el valor máximo o mínimo de una expresión lineal
ax + by + cz + . . .
(llamada la función objetiva), sujeta a unas restricciones lineales de la forma
Ax + By + Cz + . . .≤ N
o
Ax + By + Cz + . . .≥ N.
Función Objetivo
La función objetivo puede ser:
ó
Donde:
f = coeficientes conocidos.
Ejemplo: Que es la función objetivo por maximizar.
Maíz
Trigo
Elementos disponibles
Horas
2
1
Hectáreas
1
1
800
Utilidad por unidad
$40
$30
480
La cantidad total de tiempo par hectáreas para sembrar maíz y trigo está dada por 2x+y horas que no debe exceder las 800 horas disponibles para el trabajo. Así se tiene la desigualdad:
2x+y<800>0
y>0
En resumen, el problema en cuestión consiste en maximizar la función objetivo P=40x+30y
sujeta a las desigualdades
2x+y<800>0
y>0
Solución Gráfica
Los problemas de programación lineal en dos variables tienen interpretaciones geométricas relativamente sencillas; por ejemplo, el sistema de restricciones lineales asociado con un problema de programación lineal bidimensional- si no es inconsistente- define una región plana cuya frontera está formada por segmentos de recta o semirrectas, por lo tanto es posible analizar tales problemas en forma gráfica.
Si consideremos el problema del granjero López, es decir, de maximizar P = 40x+ 30y sujeta a
2x+y<800>0, y>0 (7)
El sistema de desigualdades (7) define la región plana S que aparece en la figura 5. Cada punto de S es un candidato para resolver este problema y se conoce
Un problema de programación lineal es un problema en cual debemos hallar el valor máximo o mínimo de una expresión lineal
ax + by + cz + . . .
(llamada la función ojectiva), sujeta a unas restricciones lineales de la forma
Ax + By + Cz + . . .≤ N
o
Ax + By + Cz + . . .≥ N.
El valor más grande o más pequeño de la función objetiva se llama el valor óptimo, y un conjunto de valores de x, y, z, . . . que se resultan en el valor óptimo es la solución óptima. Las variables x, y, z, . . . se llaman las variables decisión.
Método gráfico
El método gráfico para solucionar a un problema de programación lineal es el siguiente:
Dibuje la región factible de los restricciones.
Calcule las coordenadas de los puntos extremos (puntos de esquina).
Sustituya las coordenadas de los puntos de esquina en la función objetiva para ver cual da el valor óptimo. Este punto da la solución del problema de programación lineal.
Si la región factible no es acotada, este método puede ser erróneo: soluciones óptimas siempre existen cuando la región factible está acotada, pero pueden no existir en el caso no acotado. Si la región factible no es acotada, estamos minimizando una función objetiva cuyos coeficientes son no negativos, entonces existe una solución dado por este método.
Para determinar si existe una solución en el caso general no acotado:
Acote la región por añadir una recta horizontal por encima del punto de esquina más arriba, y una recta vertical a la derecha del punto de esquina que esté mas hacia la derecha.
Calcule las coordenadas de los puntos nuevos de esquina que se obtiene.
Halle el punto de esquina donde ocurre el valor óptimo de la función ojectiva.
Si el valor óptimo se ocurre a un punto de esquina de la región original (no acotada) entonces existe la solución óptima a aquel punto. Si ocurra el valor óptimo solo a un punto nuevo de esquina, entonces el problema de programación lineal no tiene soluciones.
Problema de maximización estándar
Una problema de maximización estándar con n incógnitas es un problema de programación lineal en lo que necesitamos maximizar (no minimizar) la función ojectiva, sujeta a restricciones de la forma
x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, . . . ,
y restricciones adicionales de la forma
Ax + By + Cz + . . . ≤ N,
donde A, B, C, . . . y N son números con N no negativa.
Observe que la desigualdad aquí debe ser una "≤," y no "=" o "≥."
Método simplex para problemas de maximización estándar
Para solucionar un problema de maximización estándar por el método simplex, seguimos los siguientes pasos:
Paso 1. Convierta las desigualdades en igualdades por introducir variables de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, y escriba las restricciones en forma estándar como muestra enfrente en el ejemplo.
Paso 2. Escriba la tabla inicial simplex.
Paso 3. Escoja la columna pivote: Encuentre el número negativo mayor (en valor absoluto) en el último renglón (excluyendo la entrada más hacia la derecha). Su columna es la columna pivote. (Si hay más que una candidata, escoja alguna.) Si no hay números negativo en último renglón son cero (excluyendo la entrada más hacia la derecha), entonces está terminado: la corriente solución básica maximiza la función ojectiva (la solución básica está descrito más abajo).
Paso 4. Escoja el pivote en la columna pivote: El pivote debe ser una entrada positiva. Para cada entrada positiva b en la columna pivote, calcule la razón a/b, donde a es la entrada de la última columna (valores solución) del renglón. Entre estas razones de prueba, escoja la más pequeña. La entrada correspondiente b es el pivote.
Paso 5. Use el pivote para despejar la columna en la manera normal descrito en el tutorial del método Gauss Jordan, y sustituya la etiqueta de la columna pivote por la etiqueta del reglón pivote. La etiqueta original es la variable saliendo y la nueva etiqueta es la variable entrando.
CONCEPTOS GENERALES DEL METODO SIMPLEX
El método gráfico presentado anteriormente demuestra que la PL óptima está siempre asociada con un punto extremo o de esquina, del espacio de soluciones. Esta idea conduce precisamente a la creación del método símplex. Básicamente, lo que hace el método símplex es trasladar la definición geométrica del punto extremo a una definición algebraica. Durante la presentación del método símplex, deberá tenerse en mente este detalle.
¿Cómo identifica el método símplex los puntos extremos en forma algebraica?
Como paso inicial, el método símplex necesita que cada una de las restricciones esté en una forma estándar especial, en la que todas las restricciones se expresan como ecuaciones, mediante la adición de variables de holgura o de exceso, según sea necesario. Este tipo de conversión conduce normalmente a un conjunto de ecuación simultáneas donde el número de variables excede al número de ecuaciones, lo que generalmente significa que las ecuaciones dan un número infinito de puntos solución (compárese con el espacio de soluciones gráficas). Los puntos extremos de este espacio pueden identificarse algebraicamente por medio de las soluciones básicas del sistema de ecuaciones simultáneas. De acuerdo con la teoría del álgebra lineal, una solución básica se obtiene igualando a cero las variables necesarias con el fin de igualar el número total de variables y el número total de ecuaciones para que la solución sea única, y luego se resuelve el sistema con las variables restantes. Fundamentalmente, la transición del procedimiento gráfico al algebraico se basa en la validez de la siguiente relación importante: puntos extremos soluciones básicas Al no tener un espacio de soluciones gráficas que nos guíe hacia el punto optimo, necesitamos un procedimiento que identifique en forma inteligente las soluciones básicas promisorias. Lo que hace el método símplex, es identificar una solución
inicial y luego moverse sistemáticamente a otras soluciones básicas que tengan el potencial de mejorar el valor de la función objetivo. Finalmente, la solución básica correspondiente a la óptima será identificada, con lo que termina el proceso de calculo. En efecto, el método símplex es un procedimiento de cálculo iterativo donde cada iteración está asociada con una solución básica. La determinación de una solución básica en el método símplex, implica detalles tediosos de cálculo. Tales detalles no deben distraernos de la idea fundamental del método: generar soluciones básicas sucesivas, de manera que nos conduzcan al punto extremo óptimo. Todos los detalles de cálculo son secundarios a esta idea básica, y así es como debemos tratarlos.
miércoles, 27 de febrero de 2008
NATURALEZA DE LA IO.
- Como su nombre lo dice, la investigación de operaciones significa “investigar sobre las operaciones”. Entonces, la investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La naturaleza de la organización es en esencia inmaterial y, de hecho, la LO se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como manufactura, transporte, construcción, telecomunicaciones, planeación financiera, cuidado de la salud, milicia y servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia.
La parte de investigación en el nombre significa que la IO. Usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigación en los campos científicos establecidos. En gran medida, se usa el método científico para investigar el problema en cuestión. (De hecho, en ocasiones se usa el término ciencias de ¡a administración como sinónimo de investigación de operaciones.) En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de los datos pertinentes.
- El siguiente paso es la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hipótesis de que el modelo es una representación suficientemente precisa de las características esenciales de la situación para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también pata el problema real. Después, se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis, modificarla ales necesario y eventualmente verificarla. (Este paso se conoce como validación del modelo.) Entonces, en cierto modo, la IO. incluye la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, es más que esto. En particular, la IO. se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá también proveer conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite.
- Una característica más de la investigación de operaciones es su amplio punto de vista. Como quedó implícito en la sección anterior, la IO. adopta un punto de vista organizacional. Así, intenta resolver los conflictos de intereses entre las componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba consideraren forma explícita todos los aspectos de la organización, más bien los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los objetivos globales.
Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. (Decimos una mejor solución y no la mejor solución porque pueden existir muchas soluciones que empaten como la mejor.) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de las necesidades reales de la administración, esta “búsqueda de la optimalidad” es un aspecto importante dentro de la investigación de operaciones.
ORIGENES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
Un segundo factor que dio un gran ímpetu al desarrollo de este campo fue la revolución de las computadoras. El manejo efectivo de los complejos problemas inherentes a la IO. casi siempre requiere un gran número de cálculos. Realizarlos a mano puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora electrónica digital, con su capacidad para hacer cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigación de operaciones. Un avance más tuvo lugar en la década de 1980 con el desarrollo de computadoras personales cada vez más rápidas, acompañado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO. Esto puso las técnicas al alcance de un gran número de personas. Hoy en día, literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes. En consecuencia, por rutina se usa toda una gama de computadoras, desde las grandes hasta las portátiles, para resolver problemas de investigación de operaciones.